Integral de 2*e^x/e^(-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 2 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{2 x}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{e^{- x}}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 2 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{2 x}$

   Método #3

   1. que $u = e^{- x}$.

      Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{2 x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $e^{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{2 x}+ \mathrm{constant}$