Sr Examen

Integral de xsin5xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  x*sin(5*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     sin(5*x)   x*cos(5*x)
 | x*sin(5*x) dx = C + -------- - ----------
 |                        25          5     
/                                           
$$\int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  cos(5)   sin(5)
- ------ + ------
    5        25  
$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25}$$
=
=
  cos(5)   sin(5)
- ------ + ------
    5        25  
$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25}$$
-cos(5)/5 + sin(5)/25
Respuesta numérica [src]
-0.0950894080791708
-0.0950894080791708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.