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Resolución de integrales/ (2x-4)/ x^2*(2x-4)

Integral de x^2*(2x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *(2*x - 4) dx
 |                 
/                  
2
∫23x2(2x−4) dx\int\limits_{2}^{3} x^{2} \left(2 x - 4\right)\, dx 
Integral(x^2*(2*x - 4), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(2x−4)=2x3−4x2x^{2} \left(2 x - 4\right) = 2 x^{3} - 4 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    El resultado es: x42−4x33\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(3x−8)6\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right)}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x−8)6+constant\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x−8)6+constant\frac{x^{3} \left(3 x - 8\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        4      3
 |  2                    x    4*x 
 | x *(2*x - 4) dx = C + -- - ----
 |                       2     3  
/
∫x2(2x−4) dx=C+x42−4x33\int x^{2} \left(2 x - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
43/6
436\frac{43}{6} 
=
= 
43/6
436\frac{43}{6} 
43/6
Respuesta numérica [src] 
7.16666666666667
7.16666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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