Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x^2dx)/√(cero .5x+ uno)
(x al cuadrado dx) dividir por √(0.5x más 1)
(x al cuadrado dx) dividir por √(cero .5x más uno)
(x2dx)/√(0.5x+1)
x2dx/√0.5x+1
(x²dx)/√(0.5x+1)
(x en el grado 2dx)/√(0.5x+1)
x^2dx/√0.5x+1
(x^2dx) dividir por √(0.5x+1)
Expresiones semejantes
(x^2dx)/√(0.5x-1)

Resolución de integrales/ x^2dx/ (x^2dx)/√(0.5x+1)

Integral de (x^2dx)/√(0.5x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |      _______   
 |     / x        
 |    /  - + 1    
 |  \/   2        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{6} \frac{x^{2}}{\sqrt{\frac{x}{2} + 1}}\, dx$$

Integral(x^2/sqrt(x/2 + 1), (x, 0, 6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{\frac{x}{2} + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 \sqrt{\frac{x}{2} + 1}}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \left(2 u^{2} - 2\right)^{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(2 u^{2} - 2\right)^{2}\, du = 4 \int \left(2 u^{2} - 2\right)^{2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(2 u^{2} - 2\right)^{2} = 4 u^{4} - 8 u^{2} + 4$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{4}\, du = 4 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u^{2}\right)\, du = - 8 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      El resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5} - \frac{8 u^{3}}{3} + 4 u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u^{5}}{5} - \frac{32 u^{3}}{3} + 16 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{16 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{32 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 16 \sqrt{\frac{x}{2} + 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\sqrt{\frac{x}{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{\sqrt{x + 2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{2} x^{2}}{\sqrt{x + 2}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 2}}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3} - 4 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3}\right)\, du = - 2 \int \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3} = -8 + \frac{12}{u^{2}} - \frac{6}{u^{4}} + \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, du = - 8 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u^{2}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{4}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u^{3}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $- 8 u - \frac{12}{u} + \frac{2}{u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3} = - \frac{8 u^{6} - 12 u^{4} + 6 u^{2} - 1}{u^{6}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8 u^{6} - 12 u^{4} + 6 u^{2} - 1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{8 u^{6} - 12 u^{4} + 6 u^{2} - 1}{u^{6}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{6} - 12 u^{4} + 6 u^{2} - 1}{u^{6}} = 8 - \frac{12}{u^{2}} + \frac{6}{u^{4}} - \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, du = 8 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{4}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $8 u + \frac{12}{u} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 u - \frac{12}{u} + \frac{2}{u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 u + \frac{24}{u} - \frac{4}{u^{3}} + \frac{2}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 4 \int \left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-2 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 4 - \frac{4}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $4 u + \frac{4}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 u - \frac{16}{u} + \frac{4}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{8}{u} - \frac{8}{3 u^{3}} + \frac{2}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{8 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 8 \sqrt{x + 2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{8 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 8 \sqrt{x + 2}\right)$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2 x + 4} \left(\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{16 x}{15} + \frac{64}{15}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2 x + 4} \left(\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{16 x}{15} + \frac{64}{15}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2 x + 4} \left(\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{16 x}{15} + \frac{64}{15}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                3/2             5/2
 |                                          /x    \         /x    \   
 |       2                     _______   32*|- + 1|      16*|- + 1|   
 |      x                     / x           \2    /         \2    /   
 | ----------- dx = C + 16*  /  - + 1  - ------------- + -------------
 |     _______             \/   2              3               5      
 |    / x                                                             
 |   /  - + 1                                                         
 | \/   2                                                             
 |                                                                    
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{\frac{x}{2} + 1}}\, dx = C + \frac{16 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{32 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 16 \sqrt{\frac{x}{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

608
---
 15

$$\frac{608}{15}$$

608
---
 15

$$\frac{608}{15}$$

608/15

Respuesta numérica [src]

40.5333333333333

40.5333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2dx)/√(0.5x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2