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Resolución de integrales/ (3x+2)/ x^2+3/ (3x+2)/(6x^2+3x+5)^1/2

Integral de (3x+2)/(6x^2+3x+5)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x + 2         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  6*x  + 3*x + 5    
 |                        
/                         
0
∫013x+2(6x2+3x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((3*x + 2)/sqrt(6*x^2 + 3*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+2(6x2+3x)+5=3x(6x2+3x)+5+2(6x2+3x)+5\frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}} + \frac{2}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(6x2+3x)+5 dx=3∫x(6x2+3x)+5 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x6x2+3x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x6x2+3x+5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(6x2+3x)+5 dx=2∫1(6x2+3x)+5 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(6x2+3x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(6x2+3x)+5 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: 3∫x6x2+3x+5 dx+2∫1(6x2+3x)+5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x6x2+3x+5 dx+2∫16x2+3x+5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x6x2+3x+5 dx+2∫16x2+3x+5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x6x2+3x+5 dx+2∫16x2+3x+5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                      
 |                                 |                             |                       
 |       3*x + 2                   |          1                  |          x            
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx + 3* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2                    |   /              2    
 | \/  6*x  + 3*x + 5              | \/  6*x  + 3*x + 5          | \/  5 + 3*x + 6*x     
 |                                 |                             |                       
/                                 /                             /
∫3x+2(6x2+3x)+5 dx=C+3∫x6x2+3x+5 dx+2∫1(6x2+3x)+5 dx\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} + 3 x\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  5 + 3*x + 6*x     
 |                        
/                         
0
∫013x+26x2+3x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  5 + 3*x + 6*x     
 |                        
/                         
0
∫013x+26x2+3x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{6 x^{2} + 3 x + 5}}\, dx 
Integral((2 + 3*x)/sqrt(5 + 3*x + 6*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.19710583255348
1.19710583255348

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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