Integral de X((3/8)(x+1)^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{8} = \frac{3 x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{8}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{3}}{8}\, dx = \frac{3 \int x^{3}\, dx}{8}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{32}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2}}{4}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x}{8}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{8}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{16}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{32} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{16}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 8 x + 6\right)}{32}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 8 x + 6\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 8 x + 6\right)}{32}+ \mathrm{constant}$