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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*sqrt(1-x)
Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
Integral de (x^2-sin(x^2))/(x^7*sqrt(x))
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
x^ dos /(x- uno)*(x^ dos +x+ uno)
x al cuadrado dividir por (x menos 1) multiplicar por (x al cuadrado más x más 1)
x en el grado dos dividir por (x menos uno) multiplicar por (x en el grado dos más x más uno)
x2/(x-1)*(x2+x+1)
x2/x-1*x2+x+1
x²/(x-1)*(x²+x+1)
x en el grado 2/(x-1)*(x en el grado 2+x+1)
x^2/(x-1)(x^2+x+1)
x2/(x-1)(x2+x+1)
x2/x-1x2+x+1
x^2/x-1x^2+x+1
x^2 dividir por (x-1)*(x^2+x+1)
x^2/(x-1)*(x^2+x+1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x-1)*(x^2+x-1)
x^2/(x-1)*(x^2-x+1)
x^2/(x+1)*(x^2+x+1)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-1)/ x^2/(x-1)*(x^2+x+1)

Integral de x^2/(x-1)*(x^2+x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     2                 
 |    x   / 2        \   
 |  -----*\x  + x + 1/ dx
 |  x - 1                
 |                       
/                        
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 1} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)\, dx

Integral((x^2/(x - 1))*(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 1} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 1} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) = \frac{x^{4} + x^{3} + x^{2}}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + x^{3} + x^{2}}{x - 1} = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{3}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 1} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) = \frac{x^{4}}{x - 1} + \frac{x^{3}}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |    2                                               4      3      2
 |   x   / 2        \                                x    2*x    3*x 
 | -----*\x  + x + 1/ dx = C + 3*x + 3*log(-1 + x) + -- + ---- + ----
 | x - 1                                             4     3      2  
 |                                                                   
/

\int \frac{x^{2}}{x - 1} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 3*pi*I

-\infty - 3 i \pi

-oo - 3*pi*I

-\infty - 3 i \pi

-oo - 3*pi*i

Respuesta numérica [src]

-126.856203691992

-126.856203691992

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x-1)*(x^2+x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3