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Resolución de integrales/ x^2+8/ (6x+8)×4^(3x^2+8x-4)

Integral de (6x+8)×4^(3x^2+8x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |                2             
 |             3*x  + 8*x - 4   
 |  (6*x + 8)*4               dx
 |                              
/                               
0
∫014(3x2+8x)−4(6x+8) dx\int\limits_{0}^{1} 4^{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 4} \left(6 x + 8\right)\, dx 
Integral((6*x + 8)*4^(3*x^2 + 8*x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(3x2+8x)−4u = \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 4.

    Luego que du=(6x+8)dxdu = \left(6 x + 8\right) dx y ponemos dudu:

    ∫4u du\int 4^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫4u du=4ulog⁡(4)\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4(3x2+8x)−4log⁡(4)\frac{4^{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 4}}{\log{\left(4 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    22x(3x+8)−9log⁡(2)\frac{2^{2 x \left(3 x + 8\right) - 9}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    22x(3x+8)−9log⁡(2)+constant\frac{2^{2 x \left(3 x + 8\right) - 9}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

22x(3x+8)−9log⁡(2)+constant\frac{2^{2 x \left(3 x + 8\right) - 9}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                        2          
 |               2                     3*x  + 8*x - 4
 |            3*x  + 8*x - 4          4              
 | (6*x + 8)*4               dx = C + ---------------
 |                                         log(4)    
/
∫4(3x2+8x)−4(6x+8) dx=4(3x2+8x)−4log⁡(4)+C\int 4^{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 4} \left(6 x + 8\right)\, dx = \frac{4^{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 4}}{\log{\left(4 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900250000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 4194303  
----------
512*log(2)
4194303512log⁡(2)\frac{4194303}{512 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
 4194303  
----------
512*log(2)
4194303512log⁡(2)\frac{4194303}{512 \log{\left(2 \right)}} 
4194303/(512*log(2))
Respuesta numérica [src] 
11818.5549571986
11818.5549571986

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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