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Resolución de integrales/ √3x+1/ 6/(√3x+1)-x

Integral de 6/(√3x+1)-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /     6         \   
 |  |----------- - x| dx
 |  |  _____        |   
 |  \\/ 3*x  + 1    /   
 |                      
/                       
0
∫01(−x+63x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{6}{\sqrt{3 x} + 1}\right)\, dx 
Integral(6/(sqrt(3*x) + 1) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫63x+1 dx=6∫13x+1 dx\int \frac{6}{\sqrt{3 x} + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{3 x} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        23x3−2log⁡(3x+1)3\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 43x−4log⁡(3x+1)4 \sqrt{3} \sqrt{x} - 4 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}

    El resultado es: 43x−x22−4log⁡(3x+1)4 \sqrt{3} \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 4 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    43x−x22−4log⁡(3x+1)+constant4 \sqrt{3} \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 4 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

43x−x22−4log⁡(3x+1)+constant4 \sqrt{3} \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 4 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                      2                
 | /     6         \               /      ___   ___\   x        ___   ___
 | |----------- - x| dx = C - 4*log\1 + \/ 3 *\/ x / - -- + 4*\/ 3 *\/ x 
 | |  _____        |                                   2                 
 | \\/ 3*x  + 1    /                                                     
 |                                                                       
/
∫(−x+63x+1) dx=C+43x−x22−4log⁡(3x+1)\int \left(- x + \frac{6}{\sqrt{3 x} + 1}\right)\, dx = C + 4 \sqrt{3} \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 4 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1        /      ___\       ___
- - - 4*log\1 + \/ 3 / + 4*\/ 3 
  2
−4log⁡(1+3)−12+43- 4 \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{2} + 4 \sqrt{3} 
=
= 
  1        /      ___\       ___
- - - 4*log\1 + \/ 3 / + 4*\/ 3 
  2
−4log⁡(1+3)−12+43- 4 \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{2} + 4 \sqrt{3} 
-1/2 - 4*log(1 + sqrt(3)) + 4*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
2.40799307530599
2.40799307530599

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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