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Integral de (x^4-x^3-x^2-5x+12)/((x-2)(x-1)(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
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 |   4    3    2              
 |  x  - x  - x  - 5*x + 12   
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 2)*(x - 1)*(x + 1)   
 |                            
/                             
0                             
01(5x+(x2+(x4x3)))+12(x2)(x1)(x+1)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx
Integral((x^4 - x^3 - x^2 - 5*x + 12)/((((x - 2)*(x - 1))*(x + 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+(x2+(x4x3)))+12(x2)(x1)(x+1)=x+1+3x+13x1+2x2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x+1dx=31x+1dx\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x+1)3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x1)dx=31x1dx\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x1)- 3 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2x2dx=21x2dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+(x2+(x4x3)))+12(x2)(x1)(x+1)=x4x3x25x+12x32x2x+2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = \frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x4x3x25x+12x32x2x+2=x+1+3x+13x1+2x2\frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x+1dx=31x+1dx\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x+1)3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x1)dx=31x1dx\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x1)- 3 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2x2dx=21x2dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+(x2+(x4x3)))+12(x2)(x1)(x+1)=x4x32x2x+2x3x32x2x+2x2x32x2x+25xx32x2x+2+12x32x2x+2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{5 x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} + \frac{12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x4x32x2x+2=x+2+16(x+1)12(x1)+163(x2)\frac{x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = x + 2 + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{16}{3 \left(x - 2\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          16(x+1)dx=1x+1dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (12(x1))dx=1x1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

          1. que u=x1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log(x1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          163(x2)dx=161x2dx3\int \frac{16}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

          1. que u=x2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 16log(x2)3\frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

        El resultado es: x22+2x+16log(x2)3log(x1)2+log(x+1)6\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x3x32x2x+2)dx=x3x32x2x+2dx\int \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x32x2x+2=116(x+1)12(x1)+83(x2)\frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = 1 - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (16(x+1))dx=1x+1dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)6- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (12(x1))dx=1x1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            83(x2)dx=81x2dx3\int \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 8log(x2)3\frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: x+8log(x2)3log(x1)2log(x+1)6x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: x8log(x2)3+log(x1)2+log(x+1)6- x - \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x2x32x2x+2)dx=x2x32x2x+2dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x32x2x+2=16(x+1)12(x1)+43(x2)\frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{4}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            16(x+1)dx=1x+1dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (12(x1))dx=1x1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            43(x2)dx=41x2dx3\int \frac{4}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log(x2)3\frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: 4log(x2)3log(x1)2+log(x+1)6\frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log(x2)3+log(x1)2log(x+1)6- \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5xx32x2x+2)dx=5xx32x2x+2dx\int \left(- \frac{5 x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx32x2x+2=16(x+1)12(x1)+23(x2)\frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{2}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (16(x+1))dx=1x+1dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)6- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (12(x1))dx=1x1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            23(x2)dx=21x2dx3\int \frac{2}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2)3\frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: 2log(x2)3log(x1)2log(x+1)6\frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 10log(x2)3+5log(x1)2+5log(x+1)6- \frac{10 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12x32x2x+2dx=121x32x2x+2dx\int \frac{12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x32x2x+2=16(x+1)12(x1)+13(x2)\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            16(x+1)dx=1x+1dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (12(x1))dx=1x1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            13(x2)dx=1x2dx3\int \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              1udu\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log(x2)3\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: log(x2)3log(x1)2+log(x+1)6\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log(x2)6log(x1)+2log(x+1)4 \log{\left(x - 2 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |  4    3    2                          2                                               
 | x  - x  - x  - 5*x + 12              x                                                
 | ----------------------- dx = C + x + -- - 3*log(-1 + x) + 2*log(-2 + x) + 3*log(1 + x)
 | (x - 2)*(x - 1)*(x + 1)              2                                                
 |                                                                                       
/                                                                                        
(5x+(x2+(x4x3)))+12(x2)(x1)(x+1)dx=C+x22+x+2log(x2)3log(x1)+3log(x+1)\int \frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Respuesta [src]
oo + pi*I
+iπ\infty + i \pi
=
=
oo + pi*I
+iπ\infty + i \pi
oo + pi*i
Respuesta numérica [src]
134.466017539218
134.466017539218

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.