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Resolución de integrales/ (x^4-x^3-x^2-5x+12)/((x-2)(x-1)(x+1))

Integral de (x^4-x^3-x^2-5x+12)/((x-2)(x-1)(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |   4    3    2              
 |  x  - x  - x  - 5*x + 12   
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 2)*(x - 1)*(x + 1)   
 |                            
/                             
0
∫01(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12(x−2)(x−1)(x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx 
Integral((x^4 - x^3 - x^2 - 5*x + 12)/((((x - 2)*(x - 1))*(x + 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−5x+(−x2+(x4−x3)))+12(x−2)(x−1)(x+1)=x+1+3x+1−3x−1+2x−2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x+1 dx=3∫1x+1 dx\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+1)3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x−1) dx=−3∫1x−1 dx\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x−1)- 3 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−5x+(−x2+(x4−x3)))+12(x−2)(x−1)(x+1)=x4−x3−x2−5x+12x3−2x2−x+2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = \frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−x3−x2−5x+12x3−2x2−x+2=x+1+3x+1−3x−1+2x−2\frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x+1 dx=3∫1x+1 dx\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+1)3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x−1) dx=−3∫1x−1 dx\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x−1)- 3 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−5x+(−x2+(x4−x3)))+12(x−2)(x−1)(x+1)=x4x3−2x2−x+2−x3x3−2x2−x+2−x2x3−2x2−x+2−5xx3−2x2−x+2+12x3−2x2−x+2\frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} - \frac{5 x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} + \frac{12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x4x3−2x2−x+2=x+2+16(x+1)−12(x−1)+163(x−2)\frac{x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = x + 2 + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{16}{3 \left(x - 2\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫16(x+1) dx=∫1x+1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫163(x−2) dx=16∫1x−2 dx3\int \frac{16}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−2)3\frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

        El resultado es: x22+2x+16log⁡(x−2)3−log⁡(x−1)2+log⁡(x+1)6\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3x3−2x2−x+2) dx=−∫x3x3−2x2−x+2 dx\int \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x3−2x2−x+2=1−16(x+1)−12(x−1)+83(x−2)\frac{x^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = 1 - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−16(x+1)) dx=−∫1x+1 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)6- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫83(x−2) dx=8∫1x−2 dx3\int \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−2)3\frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: x+8log⁡(x−2)3−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)6x + \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −x−8log⁡(x−2)3+log⁡(x−1)2+log⁡(x+1)6- x - \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2x3−2x2−x+2) dx=−∫x2x3−2x2−x+2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x3−2x2−x+2=16(x+1)−12(x−1)+43(x−2)\frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{4}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16(x+1) dx=∫1x+1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫43(x−2) dx=4∫1x−2 dx3\int \frac{4}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)3\frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: 4log⁡(x−2)3−log⁡(x−1)2+log⁡(x+1)6\frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x−2)3+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)6- \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5xx3−2x2−x+2) dx=−5∫xx3−2x2−x+2 dx\int \left(- \frac{5 x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx3−2x2−x+2=−16(x+1)−12(x−1)+23(x−2)\frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{2}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−16(x+1)) dx=−∫1x+1 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)6- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫23(x−2) dx=2∫1x−2 dx3\int \frac{2}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)3\frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: 2log⁡(x−2)3−log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)6\frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −10log⁡(x−2)3+5log⁡(x−1)2+5log⁡(x+1)6- \frac{10 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12x3−2x2−x+2 dx=12∫1x3−2x2−x+2 dx\int \frac{12}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x3−2x2−x+2=16(x+1)−12(x−1)+13(x−2)\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2} = \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16(x+1) dx=∫1x+1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)6\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫13(x−2) dx=∫1x−2 dx3\int \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)3\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: log⁡(x−2)3−log⁡(x−1)2+log⁡(x+1)6\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)−6log⁡(x−1)+2log⁡(x+1)4 \log{\left(x - 2 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |  4    3    2                          2                                               
 | x  - x  - x  - 5*x + 12              x                                                
 | ----------------------- dx = C + x + -- - 3*log(-1 + x) + 2*log(-2 + x) + 3*log(1 + x)
 | (x - 2)*(x - 1)*(x + 1)              2                                                
 |                                                                                       
/
∫(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12(x−2)(x−1)(x+1) dx=C+x22+x+2log⁡(x−2)−3log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)\int \frac{\left(- 5 x + \left(- x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 12}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
=
= 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
134.466017539218
134.466017539218

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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