Integral de (x^4-x^3-x^2-5x+12)/((x-2)(x-1)(x+1)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−2)(x−1)(x+1)(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12=x+1+x+13−x−13+x−22
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+13dx=3∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x−13)dx=−3∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −3log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−22dx=2∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x−2)
El resultado es: 2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−2)(x−1)(x+1)(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12=x3−2x2−x+2x4−x3−x2−5x+12
-
Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+2x4−x3−x2−5x+12=x+1+x+13−x−13+x−22
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+13dx=3∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x−13)dx=−3∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −3log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−22dx=2∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x−2)
El resultado es: 2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−2)(x−1)(x+1)(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12=x3−2x2−x+2x4−x3−2x2−x+2x3−x3−2x2−x+2x2−x3−2x2−x+25x+x3−2x2−x+212
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+2x4=x+2+6(x+1)1−2(x−1)1+3(x−2)16
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Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫2dx=2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6(x+1)1dx=6∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 6log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x−1)1)dx=−2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x−2)16dx=316∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 316log(x−2)
El resultado es: 2x2+2x+316log(x−2)−2log(x−1)+6log(x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x3−2x2−x+2x3)dx=−∫x3−2x2−x+2x3dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+2x3=1−6(x+1)1−2(x−1)1+3(x−2)8
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Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−6(x+1)1)dx=−6∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −6log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x−1)1)dx=−2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x−2)8dx=38∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 38log(x−2)
El resultado es: x+38log(x−2)−2log(x−1)−6log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −x−38log(x−2)+2log(x−1)+6log(x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x3−2x2−x+2x2)dx=−∫x3−2x2−x+2x2dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+2x2=6(x+1)1−2(x−1)1+3(x−2)4
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6(x+1)1dx=6∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 6log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x−1)1)dx=−2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x−2)4dx=34∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 34log(x−2)
El resultado es: 34log(x−2)−2log(x−1)+6log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −34log(x−2)+2log(x−1)−6log(x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x3−2x2−x+25x)dx=−5∫x3−2x2−x+2xdx
-
Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+2x=−6(x+1)1−2(x−1)1+3(x−2)2
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−6(x+1)1)dx=−6∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −6log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x−1)1)dx=−2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x−2)2dx=32∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 32log(x−2)
El resultado es: 32log(x−2)−2log(x−1)−6log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −310log(x−2)+25log(x−1)+65log(x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x3−2x2−x+212dx=12∫x3−2x2−x+21dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
x3−2x2−x+21=6(x+1)1−2(x−1)1+3(x−2)1
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6(x+1)1dx=6∫x+11dx
-
que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 6log(x+1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x−1)1)dx=−2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x−1)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x−2)1dx=3∫x−21dx
-
que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x−2)
El resultado es: 3log(x−2)−2log(x−1)+6log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(x−2)−6log(x−1)+2log(x+1)
El resultado es: 2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)
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Añadimos la constante de integración:
2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)+constant
Respuesta:
2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 4 3 2 2
| x - x - x - 5*x + 12 x
| ----------------------- dx = C + x + -- - 3*log(-1 + x) + 2*log(-2 + x) + 3*log(1 + x)
| (x - 2)*(x - 1)*(x + 1) 2
|
/
∫(x−2)(x−1)(x+1)(−5x+(−x2+(x4−x3)))+12dx=C+2x2+x+2log(x−2)−3log(x−1)+3log(x+1)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.