Integral de sen^2(6t) dt

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\sin^{2}{\left(6 t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}$

      1. que $u = 12 t$.

         Luego que $du = 12 dt$ y ponemos $\frac{du}{12}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}$

   El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$