Sr Examen

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Integral de sen^2(6t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (6*t) dt
 |              
/               
0               
01sin2(6t)dt\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(6 t \right)}\, dt
Integral(sin(6*t)^2, (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin2(6t)=12cos(12t)2\sin^{2}{\left(6 t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (cos(12t)2)dt=cos(12t)dt2\int \left(- \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

      1. que u=12tu = 12 t.

        Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

        cos(u)12du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          cos(u)du=cos(u)du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(12t)24- \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

    El resultado es: t2sin(12t)24\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t2sin(12t)24+constant\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

t2sin(12t)24+constant\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    2               t   sin(12*t)
 | sin (6*t) dt = C + - - ---------
 |                    2       24   
/                                  
sin2(6t)dt=C+t2sin(12t)24\int \sin^{2}{\left(6 t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
1   cos(6)*sin(6)
- - -------------
2         12     
sin(6)cos(6)12+12- \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{12} + \frac{1}{2}
=
=
1   cos(6)*sin(6)
- - -------------
2         12     
sin(6)cos(6)12+12- \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{12} + \frac{1}{2}
1/2 - cos(6)*sin(6)/12
Respuesta numérica [src]
0.522357204916685
0.522357204916685

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.