Integral de (x^2+3)(x+5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x + 5\right) \left(x^{2} + 3\right) = x^{3} + 5 x^{2} + 3 x + 15$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 15\, dx = 15 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 15 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 18 x + 180\right)}{12}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 18 x + 180\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 18 x + 180\right)}{12}+ \mathrm{constant}$