Integral de (0.5*x)(11.95*x-10(x-1.8)^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x}{2} \left(\frac{239 x}{20} - 10 \left(x - \frac{9}{5}\right)^{2}\right) = - 5 x^{3} + \frac{959 x^{2}}{40} - \frac{81 x}{5}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x^{3}\right)\, dx = - 5 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{959 x^{2}}{40}\, dx = \frac{959 \int x^{2}\, dx}{40}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{959 x^{3}}{120}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{81 x}{5}\right)\, dx = - \frac{81 \int x\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81 x^{2}}{10}$

   El resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{959 x^{3}}{120} - \frac{81 x^{2}}{10}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 150 x^{2} + 959 x - 972\right)}{120}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 150 x^{2} + 959 x - 972\right)}{120}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 150 x^{2} + 959 x - 972\right)}{120}+ \mathrm{constant}$