Integral de 1/(√(4-(x/2))) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{- \frac{x}{2} + 4}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{4 \sqrt{- \frac{x}{2} + 4}}$ y ponemos $- 4 du$:

      $\int \left(-4\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 4 \sqrt{- \frac{x}{2} + 4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{- \frac{x}{2} + 4}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8 - x}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8 - x}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{8 - x}}\, dx$

      1. que $u = 8 - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 \sqrt{8 - x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \sqrt{8 - x}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 \sqrt{16 - 2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \sqrt{16 - 2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{16 - 2 x}+ \mathrm{constant}$