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Resolución de integrales/ (4/x)/ x((2x^3)-(4/x))

Integral de x((2x^3)-(4/x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |    /   3   4\   
 |  x*|2*x  - -| dx
 |    \       x/   
 |                 
/                  
-1
∫−13x(2x3−4x) dx\int\limits_{-1}^{3} x \left(2 x^{3} - \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(x*(2*x^3 - 4/x), (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x(2x3−4x)=2x4−4x \left(2 x^{3} - \frac{4}{x}\right) = 2 x^{4} - 4

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 2x55−4x\frac{2 x^{5}}{5} - 4 x

  3. Ahora simplificar:

    2x(x4−10)5\frac{2 x \left(x^{4} - 10\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2x(x4−10)5+constant\frac{2 x \left(x^{4} - 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(x4−10)5+constant\frac{2 x \left(x^{4} - 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                5
 |   /   3   4\                2*x 
 | x*|2*x  - -| dx = C - 4*x + ----
 |   \       x/                 5  
 |                                 
/
∫x(2x3−4x) dx=C+2x55−4x\int x \left(2 x^{3} - \frac{4}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} - 4 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
408/5
4085\frac{408}{5} 
=
= 
408/5
4085\frac{408}{5} 
408/5
Respuesta numérica [src] 
81.6
81.6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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