Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x+(x)^ uno / dos)/(x*(x)^ uno / dos)
(x más (x) en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x multiplicar por (x) en el grado 1 dividir por 2)
(x más (x) en el grado uno dividir por dos) dividir por (x multiplicar por (x) en el grado uno dividir por dos)
(x+(x)1/2)/(x*(x)1/2)
x+x1/2/x*x1/2
(x+(x)^1/2)/(x(x)^1/2)
(x+(x)1/2)/(x(x)1/2)
x+x1/2/xx1/2
x+x^1/2/xx^1/2
(x+(x)^1 dividir por 2) dividir por (x*(x)^1 dividir por 2)
(x+(x)^1/2)/(x*(x)^1/2)dx
Expresiones semejantes
(x-(x)^1/2)/(x*(x)^1/2)

Resolución de integrales/ (x)^1/2/ (x+(x)^1/2)/(x*(x)^1/2)

Integral de (x+(x)^1/2)/(x*(x)^1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E             
  /             
 |              
 |        ___   
 |  x + \/ x    
 |  --------- dx
 |       ___    
 |   x*\/ x     
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} x}\, dx$$

Integral((x + sqrt(x))/((x*sqrt(x))), (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u + 2}{u}\, du$
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 2}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 2}{u} = 1 + \frac{2}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 u + 2 \log{\left(2 u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sqrt{x} + 2 \log{\left(2 \sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $2 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |       ___                                  
 | x + \/ x               ___        /    ___\
 | --------- dx = C + 2*\/ x  + 2*log\2*\/ x /
 |      ___                                   
 |  x*\/ x                                    
 |                                            
/

$$\int \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} x}\, dx = C + 2 \sqrt{x} + 2 \log{\left(2 \sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        1/2
-1 + 2*e

$$-1 + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

        1/2
-1 + 2*e

$$-1 + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

-1 + 2*exp(1/2)

Respuesta numérica [src]

2.29744254140026

2.29744254140026

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+(x)^1/2)/(x*(x)^1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2