Sr Examen
Integral de (7*x+2)/(4*x^2+16*x+17) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 7*x + 2 | ---------------- dx | 2 | 4*x + 16*x + 17 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{7 x + 2}{\left(4 x^{2} + 16 x\right) + 17}\, dx$$
Integral((7*x + 2)/(4*x^2 + 16*x + 17), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 7*x + 2 | ---------------- dx | 2 | 4*x + 16*x + 17 | /
Reescribimos la función subintegral
4*2*x + 16
7*---------------- /-12 \
2 |----|
7*x + 2 4*x + 16*x + 17 \ 1 /
---------------- = ------------------ + ---------------
2 8 2
4*x + 16*x + 17 (-2*x - 4) + 1o
/ | | 7*x + 2 | ---------------- dx | 2 = | 4*x + 16*x + 17 | /
/
|
| 4*2*x + 16
7* | ---------------- dx
| 2
/ | 4*x + 16*x + 17
| |
| 1 /
- 12* | --------------- dx + ------------------------
| 2 8
| (-2*x - 4) + 1
|
/ En integral
/
|
| 4*2*x + 16
7* | ---------------- dx
| 2
| 4*x + 16*x + 17
|
/
------------------------
8 hacemos el cambio
2 u = 4*x + 16*x
entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ du
| 17 + u
|
/ 7*log(17 + u)
-------------- = -------------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x + 16
7* | ---------------- dx
| 2
| 4*x + 16*x + 17
| / 2 \
/ 7*log\17 + 4*x + 16*x/
------------------------ = -----------------------
8 8 En integral
/
|
| 1
-12* | --------------- dx
| 2
| (-2*x - 4) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -4 - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-12* | ------ dv = -12*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-12* | --------------- dx = -6*atan(4 + 2*x)
| 2
| (-2*x - 4) + 1
|
/ La solución:
/17 2 \
7*log|-- + x + 4*x|
\4 /
C - 6*atan(4 + 2*x) + --------------------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 7*x + 2 7*log\17 + 4*x + 16*x/ | ---------------- dx = C - 6*atan(4 + 2*x) + ----------------------- | 2 8 | 4*x + 16*x + 17 | /
$$\int \frac{7 x + 2}{\left(4 x^{2} + 16 x\right) + 17}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(4 x^{2} + 16 x + 17 \right)}}{8} - 6 \operatorname{atan}{\left(2 x + 4 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.