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Resolución de integrales/ 2-x^2/ x/√(a^2-x^2)

Integral de x/√(a^2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  a  - x     
 |                 
/                  
0
∫01xa2−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(a^2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=a2−x2u = \sqrt{a^{2} - x^{2}}.

    Luego que du=−xdxa2−x2du = - \frac{x dx}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −a2−x2- \sqrt{a^{2} - x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −a2−x2+constant- \sqrt{a^{2} - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−a2−x2+constant- \sqrt{a^{2} - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      x                  /  2    2 
 | ------------ dx = C - \/  a  - x  
 |    _________                      
 |   /  2    2                       
 | \/  a  - x                        
 |                                   
/
∫xa2−x2 dx=C−a2−x2\int \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{a^{2} - x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   ____      _________
  /  2      /       2 
\/  a   - \/  -1 + a
−a2−1+a2- \sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{a^{2}} 
=
= 
   ____      _________
  /  2      /       2 
\/  a   - \/  -1 + a
−a2−1+a2- \sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{a^{2}} 
sqrt(a^2) - sqrt(-1 + a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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