Sr Examen

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Integral de x/√(a^2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  a  - x     
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx$$
Integral(x/sqrt(a^2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                          _________
 |      x                  /  2    2 
 | ------------ dx = C - \/  a  - x  
 |    _________                      
 |   /  2    2                       
 | \/  a  - x                        
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{a^{2} - x^{2}}$$
Respuesta [src]
   ____      _________
  /  2      /       2 
\/  a   - \/  -1 + a  
$$- \sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{a^{2}}$$
=
=
   ____      _________
  /  2      /       2 
\/  a   - \/  -1 + a  
$$- \sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{a^{2}}$$
sqrt(a^2) - sqrt(-1 + a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.