Sr Examen

Integral de sin2t×e^cost dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |            cos(t)   
 |  sin(2*t)*E       dt
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\cos{\left(t \right)}} \sin{\left(2 t \right)}\, dt$$
Integral(sin(2*t)*E^cos(t), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |           cos(t)             cos(t)             cos(t)
 | sin(2*t)*E       dt = C + 2*e       - 2*cos(t)*e      
 |                                                       
/                                                        
$$\int e^{\cos{\left(t \right)}} \sin{\left(2 t \right)}\, dt = C - 2 e^{\cos{\left(t \right)}} \cos{\left(t \right)} + 2 e^{\cos{\left(t \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   cos(1)             cos(1)
2*e       - 2*cos(1)*e      
$$- 2 e^{\cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)} + 2 e^{\cos{\left(1 \right)}}$$
=
=
   cos(1)             cos(1)
2*e       - 2*cos(1)*e      
$$- 2 e^{\cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)} + 2 e^{\cos{\left(1 \right)}}$$
2*exp(cos(1)) - 2*cos(1)*exp(cos(1))
Respuesta numérica [src]
1.57816581200142
1.57816581200142

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.