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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(cos²(2x)-sin²(2x))
( coseno de ²(2x) menos seno de ²(2x))
cos²2x-sin²2x
(cos²(2x)-sin²(2x))dx
Expresiones semejantes
(cos²(2x)+sin²(2x))

Resolución de integrales/ cos²(2x)/ (cos²(2x)-sin²(2x))

Integral de (cos²(2x)-sin²(2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
 --                           
 8                            
  /                           
 |                            
 |  /   2           2     \   
 |  \cos (2*x) - sin (2*x)/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}} \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x)^2 - sin(2*x)^2, (x, 0, pi/8))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 4 x$ .
        
        Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | /   2           2     \          sin(4*x)
 | \cos (2*x) - sin (2*x)/ dx = C + --------
 |                                     4    
/

$$\int \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

Respuesta numérica [src]

0.25

0.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (cos²(2x)-sin²(2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución