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Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^3-x/ x^3-2/ (x^3-2)/(x^3-x^2)

Integral de (x^3-2)/(x^3-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    3       
 |   x  - 2   
 |  ------- dx
 |   3    2   
 |  x  - x    
 |            
/             
0
∫01x3−2x3−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 2}{x^{3} - x^{2}}\, dx 
Integral((x^3 - 2)/(x^3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−2x3−x2=1−1x−1+2x+2x2\frac{x^{3} - 2}{x^{3} - x^{2}} = 1 - \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      El resultado es: x+2log⁡(x)−log⁡(x−1)−2xx + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−2x3−x2=x3x3−x2−2x3−x2\frac{x^{3} - 2}{x^{3} - x^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{3} - x^{2}} - \frac{2}{x^{3} - x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3x3−x2=1+1x−1\frac{x^{3}}{x^{3} - x^{2}} = 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x+log⁡(x−1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3−x2) dx=−2∫1x3−x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{3} - x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} - x^{2}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x3−x2=1x−1−1x−1x2\frac{1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

          El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)−2log⁡(x−1)−2x2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}

      El resultado es: x+2log⁡(x)−log⁡(x−1)−2xx + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+2log⁡(x)−log⁡(x−1)−2x+constantx + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2log⁡(x)−log⁡(x−1)−2x+constantx + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |   3                                            
 |  x  - 2                            2           
 | ------- dx = C + x - log(-1 + x) - - + 2*log(x)
 |  3    2                            x           
 | x  - x                                         
 |                                                
/
∫x3−2x3−x2 dx=C+x+2log⁡(x)−log⁡(x−1)−2x\int \frac{x^{3} - 2}{x^{3} - x^{2}}\, dx = C + x + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.75864735589719e+19
2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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