Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ uno)/(x+ uno)
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 1)
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) dividir por (x más uno)
(x2-3*x+1)/(x+1)
x2-3*x+1/x+1
(x²-3*x+1)/(x+1)
(x en el grado 2-3*x+1)/(x+1)
(x^2-3x+1)/(x+1)
(x2-3x+1)/(x+1)
x2-3x+1/x+1
x^2-3x+1/x+1
(x^2-3*x+1) dividir por (x+1)
(x^2-3*x+1)/(x+1)dx
Expresiones semejantes
(x^2-3*x+1)/(x-1)
(x^2-3*x-1)/(x+1)
(x^2+3*x+1)/(x+1)

Resolución de integrales/ x^2-3/ (x+1)/ 3*x+1/ 2-3*x/ (x^2-3*x+1)/(x+1)

Integral de (x^2-3*x+1)/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 3*x + 1   
 |  ------------ dx
 |     x + 1       
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1}\, dx

Integral((x^2 - 3*x + 1)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1} = x - 4 + \frac{5}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{3 x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + \log{\left(x + 1 \right)} + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |  2                     2                     
 | x  - 3*x + 1          x                      
 | ------------ dx = C + -- - 4*x + 5*log(1 + x)
 |    x + 1              2                      
 |                                              
/

\int \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-7/2 + 5*log(2)

- \frac{7}{2} + 5 \log{\left(2 \right)}

-7/2 + 5*log(2)

- \frac{7}{2} + 5 \log{\left(2 \right)}

-7/2 + 5*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.0342640972002735

-0.0342640972002735

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-3*x+1)/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2