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Resolución de integrales/ 3*x^3/ 2*(x-3*x^3)/((5*x))

Integral de 2*(x-3*x^3)/((5*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    /       3\   
 |  2*\x - 3*x /   
 |  ------------ dx
 |      5*x        
 |                 
/                  
0
∫012(−3x3+x)5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \left(- 3 x^{3} + x\right)}{5 x}\, dx 
Integral((2*(x - 3*x^3))/((5*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2(−3x3+x)5x=25−6x25\frac{2 \left(- 3 x^{3} + x\right)}{5 x} = \frac{2}{5} - \frac{6 x^{2}}{5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫25 dx=2x5\int \frac{2}{5}\, dx = \frac{2 x}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x25) dx=−6∫x2 dx5\int \left(- \frac{6 x^{2}}{5}\right)\, dx = - \frac{6 \int x^{2}\, dx}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x35- \frac{2 x^{3}}{5}

    El resultado es: −2x35+2x5- \frac{2 x^{3}}{5} + \frac{2 x}{5}

  3. Ahora simplificar:

    2x(1−x2)5\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2x(1−x2)5+constant\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(1−x2)5+constant\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   /       3\             3      
 | 2*\x - 3*x /          2*x    2*x
 | ------------ dx = C - ---- + ---
 |     5*x                5      5 
 |                                 
/
∫2(−3x3+x)5x dx=C−2x35+2x5\int \frac{2 \left(- 3 x^{3} + x\right)}{5 x}\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{5} + \frac{2 x}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
2.81344297216515e-20
2.81344297216515e-20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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