Sr Examen

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Integral de x*ln(x*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*log(x*x - 1) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x x - 1 \right)}\, dx$$
Integral(x*log(x*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                     1       (x*x - 1)*log(x*x - 1)   x*x
 | x*log(x*x - 1) dx = - + C + ---------------------- - ---
 |                     2                 2               2 
/                                                          
$$\int x \log{\left(x x - 1 \right)}\, dx = C - \frac{x x}{2} + \frac{\left(x x - 1\right) \log{\left(x x - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   pi*I
- - + ----
  2    2  
$$- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
  1   pi*I
- - + ----
  2    2  
$$- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
-1/2 + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
(-0.5 + 1.5707963267949j)
(-0.5 + 1.5707963267949j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.