Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(5x+ seis)/(uno -3x)^ uno / dos
(5x más 6) dividir por (1 menos 3x) en el grado 1 dividir por 2
(5x más seis) dividir por (uno menos 3x) en el grado uno dividir por dos
(5x+6)/(1-3x)1/2
5x+6/1-3x1/2
5x+6/1-3x^1/2
(5x+6) dividir por (1-3x)^1 dividir por 2
(5x+6)/(1-3x)^1/2dx
Expresiones semejantes
(5x+6)/(1+3x)^1/2
(5x-6)/(1-3x)^1/2

Resolución de integrales/ (1-3x)/ (5x+6)/(1-3x)^1/2

Integral de (5x+6)/(1-3x)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |    5*x + 6     
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 1 - 3*x    
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{5 x + 6}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx$$

Integral((5*x + 6)/sqrt(1 - 3*x), (x, 2, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{1 - 3 x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{1 - 3 x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{10 u^{2}}{9} - \frac{46}{9}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10 u^{2}}{9}\, du = \frac{10 \int u^{2}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 u^{3}}{27}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{46}{9}\right)\, du = - \frac{46 u}{9}$
    El resultado es: $\frac{10 u^{3}}{27} - \frac{46 u}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{1 - 3 x}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 6}{\sqrt{1 - 3 x}} = \frac{5 x}{\sqrt{1 - 3 x}} + \frac{6}{\sqrt{1 - 3 x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} + \frac{2}{9} - \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{9} - \frac{2}{9 u^{2}} + \frac{1}{9 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{9}\, du = \frac{u}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{9 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{9}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u}{9} - \frac{4}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{9}\, du = \frac{2 u}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{9 u}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{10 \sqrt{1 - 3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx$
    1. que $u = 1 - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{1 - 3 x}$
  El resultado es: $\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{1 - 3 x}}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(15 x + 64\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(15 x + 64\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(15 x + 64\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                           _________               3/2
 |   5*x + 6            46*\/ 1 - 3*x    10*(1 - 3*x)   
 | ----------- dx = C - -------------- + ---------------
 |   _________                9                 27      
 | \/ 1 - 3*x                                           
 |                                                      
/

$$\int \frac{5 x + 6}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = C + \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{1 - 3 x}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                ___
        188*I*\/ 5 
-oo*I + -----------
             27

$$- \infty i + \frac{188 \sqrt{5} i}{27}$$

                ___
        188*I*\/ 5 
-oo*I + -----------
             27

$$- \infty i + \frac{188 \sqrt{5} i}{27}$$

-oo*i + 188*i*sqrt(5)/27

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+6)/(1-3x)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2