Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-3/ √3/(9x^2-3)

Integral de √3/(9x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     ___     
 |   \/ 3      
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 3   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx$$ 
Integral(sqrt(3)/(9*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 1/3), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-3, context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 1/3)], context=1/(9*x**2 - 3), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //   ___      /    ___\               \
 |                         ||-\/ 3 *acoth\x*\/ 3 /        2      |
 |    ___                  ||----------------------  for x  > 1/3|
 |  \/ 3               ___ ||          9                         |
 | -------- dx = C + \/ 3 *|<                                    |
 |    2                    ||   ___      /    ___\               |
 | 9*x  - 3                ||-\/ 3 *atanh\x*\/ 3 /        2      |
 |                         ||----------------------  for x  < 1/3|
/                          \\          9                         /
$$\int \frac{\sqrt{3}}{9 x^{2} - 3}\, dx = C + \sqrt{3} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.499486972401847
-0.499486972401847

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen