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Resolución de integrales/ (4+x)/ 2*x/(4+x)

Integral de 2*x/(4+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  4 + x   
 |          
/           
0
∫032xx+4 dx\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x}{x + 4}\, dx 
Integral((2*x)/(4 + x), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx+4=2−8x+4\frac{2 x}{x + 4} = 2 - \frac{8}{x + 4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x+4) dx=−8∫1x+4 dx\int \left(- \frac{8}{x + 4}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

      1. que u=x+4u = x + 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x+4)- 8 \log{\left(x + 4 \right)}

    El resultado es: 2x−8log⁡(x+4)2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−8log⁡(x+4)+constant2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−8log⁡(x+4)+constant2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  2*x                             
 | ----- dx = C - 8*log(4 + x) + 2*x
 | 4 + x                            
 |                                  
/
∫2xx+4 dx=C+2x−8log⁡(x+4)\int \frac{2 x}{x + 4}\, dx = C + 2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6 - 8*log(7) + 8*log(4)
−8log⁡(7)+6+8log⁡(4)- 8 \log{\left(7 \right)} + 6 + 8 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
6 - 8*log(7) + 8*log(4)
−8log⁡(7)+6+8log⁡(4)- 8 \log{\left(7 \right)} + 6 + 8 \log{\left(4 \right)} 
6 - 8*log(7) + 8*log(4)
Respuesta numérica [src] 
1.52307369651662
1.52307369651662

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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