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Resolución de integrales/ (x^-2)/ (2sin(x^-2))/x^3

Integral de (2sin(x^-2))/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       /1 \   
 |  2*sin|--|   
 |       | 2|   
 |       \x /   
 |  --------- dx
 |       3      
 |      x       
 |              
/               
0
∫012sin⁡(1x2)x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}\, dx 
Integral((2*sin(x^(-2)))/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

    Luego que du=−2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(u)) du\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)\cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(1x2)\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(1x2)+constant\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(1x2)+constant\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |      /1 \                 
 | 2*sin|--|                 
 |      | 2|                 
 |      \x /             /1 \
 | --------- dx = C + cos|--|
 |      3                | 2|
 |     x                 \x /
 |                           
/
∫2sin⁡(1x2)x3 dx=C+cos⁡(1x2)\int \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}\, dx = C + \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
<-1 + cos(1), 1 + cos(1)>
⟨−1+cos⁡(1),cos⁡(1)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(1 \right)}, \cos{\left(1 \right)} + 1\right\rangle 
=
= 
<-1 + cos(1), 1 + cos(1)>
⟨−1+cos⁡(1),cos⁡(1)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(1 \right)}, \cos{\left(1 \right)} + 1\right\rangle 
AccumBounds(-1 + cos(1), 1 + cos(1))
Respuesta numérica [src] 
-1.09691907961613e+38
-1.09691907961613e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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