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Resolución de integrales/ (2x+1)/ (8x^3)/(2x+1)

Integral de (8x^3)/(2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |       3    
 |    8*x     
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0
∫018x32x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x^{3}}{2 x + 1}\, dx 
Integral((8*x^3)/(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    8x32x+1=4x2−2x+1−12x+1\frac{8 x^{3}}{2 x + 1} = 4 x^{2} - 2 x + 1 - \frac{1}{2 x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x+1) dx=−∫12x+1 dx\int \left(- \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx

      1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x+1)2- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: 4x33−x2+x−log⁡(2x+1)2\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x33−x2+x−log⁡(2x+1)2+constant\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33−x2+x−log⁡(2x+1)2+constant\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |      3                                      3
 |   8*x                 2   log(1 + 2*x)   4*x 
 | ------- dx = C + x - x  - ------------ + ----
 | 2*x + 1                        2          3  
 |                                              
/
∫8x32x+1 dx=C+4x33−x2+x−log⁡(2x+1)2\int \frac{8 x^{3}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4   log(3)
- - ------
3     2
43−log⁡(3)2\frac{4}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
4   log(3)
- - ------
3     2
43−log⁡(3)2\frac{4}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
4/3 - log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.784027188999278
0.784027188999278

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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