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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
(8x^ tres)/(2x+ uno)
(8x al cubo ) dividir por (2x más 1)
(8x en el grado tres) dividir por (2x más uno)
(8x3)/(2x+1)
8x3/2x+1
(8x³)/(2x+1)
(8x en el grado 3)/(2x+1)
8x^3/2x+1
(8x^3) dividir por (2x+1)
(8x^3)/(2x+1)dx
Expresiones semejantes
(8x^3)/(2x-1)

Resolución de integrales/ (2x+1)/ (8x^3)/(2x+1)

Integral de (8x^3)/(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |       3    
 |    8*x     
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x^{3}}{2 x + 1}\, dx$$

Integral((8*x^3)/(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 1} = 4 x^{2} - 2 x + 1 - \frac{1}{2 x + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |      3                                      3
 |   8*x                 2   log(1 + 2*x)   4*x 
 | ------- dx = C + x - x  - ------------ + ----
 | 2*x + 1                        2          3  
 |                                              
/

$$\int \frac{8 x^{3}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   log(3)
- - ------
3     2

$$\frac{4}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

4   log(3)
- - ------
3     2

$$\frac{4}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

4/3 - log(3)/2

Respuesta numérica [src]

0.784027188999278

0.784027188999278

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (8x^3)/(2x+1) dx

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