Sr Examen

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Integral de (x+1)cos5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (x + 1)*cos(5*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral((x + 1)*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                           sin(5*x)   cos(5*x)   x*sin(5*x)
 | (x + 1)*cos(5*x) dx = C + -------- + -------- + ----------
 |                              5          25          5     
/                                                            
$$\int \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1    cos(5)   2*sin(5)
- -- + ------ + --------
  25     25        5    
$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{25} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25}$$
=
=
  1    cos(5)   2*sin(5)
- -- + ------ + --------
  25     25        5    
$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{25} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25}$$
-1/25 + cos(5)/25 + 2*sin(5)/5
Respuesta numérica [src]
-0.412223222446726
-0.412223222446726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.