Integral de x^3(x-5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{3} \left(x - 5\right) = x^{4} - 5 x^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x^{3}\right)\, dx = - 5 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{4}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(4 x - 25\right)}{20}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(4 x - 25\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(4 x - 25\right)}{20}+ \mathrm{constant}$