Sr Examen
Integral de (x+)/(x^2+8*x+20) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 8*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 8 \
|-------------| /-4 \
| 2 | |---|
x \x + 8*x + 20/ \ 4 /
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x + 8*x + 20 / x \
|- - - 2| + 1
\ 2 / o
/ | | x | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 20 | /
/
|
| 2*x + 8
| ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 20 /
| |
/ | 1
------------------- - | -------------- dx
2 | 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 2 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x + 8
| ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 20
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 20 + u
|
/ log(20 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 8
| ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 20
| / 2 \
/ log\20 + x + 8*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/ | | 1 - | -------------- dx | 2 | / x \ | |- - - 2| + 1 | \ 2 / | /
hacemos el cambio
x
v = -2 - -
2entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 / x\ - | -------------- dx = -2*atan|2 + -| | 2 \ 2/ | / x \ | |- - - 2| + 1 | \ 2 / | /
La solución:
/ 2 \
log\20 + x + 8*x/ / x\
C + ------------------ - 2*atan|2 + -|
2 \ 2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x log\20 + x + 8*x/ / x\ | ------------- dx = C + ------------------ - 2*atan|2 + -| | 2 2 \ 2/ | x + 8*x + 20 | /
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 20 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(29) log(20) ------- - 2*atan(5/2) + 2*atan(2) - ------- 2 2
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)} - \frac{\log{\left(20 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(29 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
log(29) log(20) ------- - 2*atan(5/2) + 2*atan(2) - ------- 2 2
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)} - \frac{\log{\left(20 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(29 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
log(29)/2 - 2*atan(5/2) + 2*atan(2) - log(20)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.