Integral de ((x^(4/3)+x)^7)/x^(1/2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫(2u356+42u352+70u350+42u346+14u344+14u18+70u16+2u14)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u356du=2∫u356du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u356du=593u359
Por lo tanto, el resultado es: 596u359
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫42u352du=42∫u352du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u352du=553u355
Por lo tanto, el resultado es: 55126u355
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫70u350du=70∫u350du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u350du=533u353
Por lo tanto, el resultado es: 53210u353
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫42u346du=42∫u346du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u346du=493u349
Por lo tanto, el resultado es: 718u349
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫14u344du=14∫u344du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u344du=473u347
Por lo tanto, el resultado es: 4742u347
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫14u18du=14∫u18du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u18du=19u19
Por lo tanto, el resultado es: 1914u19
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫70u16du=70∫u16du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u16du=17u17
Por lo tanto, el resultado es: 1770u17
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u14du=2∫u14du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u14du=15u15
Por lo tanto, el resultado es: 152u15
El resultado es: 596u359+55126u355+53210u353+718u349+4742u347+1914u19+1770u17+152u15
Si ahora sustituir u más en:
596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x34+x)7=xx328+21x326+35x325+21x323+7x322+7x9+35x8+x7
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que u=x1.
Luego que du=−2x23dx y ponemos −du:
∫(−u33982u3350+42u3346+70u3344+42u3340+14u3338+14u116+70u114+2u112)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u33982u3350+42u3346+70u3344+42u3340+14u3338+14u116+70u114+2u112du=−∫u33982u3350+42u3346+70u3344+42u3340+14u3338+14u116+70u114+2u112du
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Vuelva a escribir el integrando:
u33982u3350+42u3346+70u3344+42u3340+14u3338+14u116+70u114+2u112=u162+u1870+u2014+u35014+u35242+u35670+u35842+u3622
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u162du=2∫u161du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u161du=−15u151
Por lo tanto, el resultado es: −15u152
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1870du=70∫u181du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u181du=−17u171
Por lo tanto, el resultado es: −17u1770
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2014du=14∫u201du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u201du=−19u191
Por lo tanto, el resultado es: −19u1914
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u35014du=14∫u3501du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3501du=−47u3473
Por lo tanto, el resultado es: −47u34742
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u35242du=42∫u3521du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3521du=−49u3493
Por lo tanto, el resultado es: −7u34918
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u35670du=70∫u3561du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3561du=−53u3533
Por lo tanto, el resultado es: −53u353210
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u35842du=42∫u3581du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3581du=−55u3553
Por lo tanto, el resultado es: −55u355126
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3622du=2∫u3621du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3621du=−59u3593
Por lo tanto, el resultado es: −59u3596
El resultado es: −15u152−17u1770−19u1914−47u34742−7u34918−53u353210−55u355126−59u3596
Por lo tanto, el resultado es: 15u152+17u1770+19u1914+47u34742+7u34918+53u353210+55u355126+59u3596
Si ahora sustituir u más en:
596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x34+x)7=x653+21x649+35x647+21x643+7x641+7x217+35x215+x213
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x653dx=596x659
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫21x649dx=21∫x649dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x649dx=556x655
Por lo tanto, el resultado es: 55126x655
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫35x647dx=35∫x647dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x647dx=536x653
Por lo tanto, el resultado es: 53210x653
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫21x643dx=21∫x643dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x643dx=496x649
Por lo tanto, el resultado es: 718x649
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7x641dx=7∫x641dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x641dx=476x647
Por lo tanto, el resultado es: 4742x647
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7x217dx=7∫x217dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x217dx=192x219
Por lo tanto, el resultado es: 1914x219
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫35x215dx=35∫x215dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x215dx=172x217
Por lo tanto, el resultado es: 1770x217
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x213dx=152x215
El resultado es: 596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215
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Añadimos la constante de integración:
596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215+constant
Respuesta:
596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 7
| / 4/3 \ 15/2 59/6 19/2 49/6 47/6 17/2 55/6 53/6
| \x + x/ 2*x 6*x 14*x 18*x 42*x 70*x 126*x 210*x
| ----------- dx = C + ------- + ------- + -------- + -------- + -------- + -------- + --------- + ---------
| ___ 15 59 19 7 47 17 55 53
| \/ x
|
/
∫x(x34+x)7dx=C+596x659+55126x655+53210x653+718x649+4742x647+1914x219+1770x217+152x215
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.