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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
((x^(cuatro / tres)+x)^ siete)/x^(uno / dos)
((x en el grado (4 dividir por 3) más x) en el grado 7) dividir por x en el grado (1 dividir por 2)
((x en el grado (cuatro dividir por tres) más x) en el grado siete) dividir por x en el grado (uno dividir por dos)
((x(4/3)+x)7)/x(1/2)
x4/3+x7/x1/2
((x^(4/3)+x)⁷)/x^(1/2)
x^4/3+x^7/x^1/2
((x^(4 dividir por 3)+x)^7) dividir por x^(1 dividir por 2)
((x^(4/3)+x)^7)/x^(1/2)dx
Expresiones semejantes
((x^(4/3)-x)^7)/x^(1/2)

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ x^(4/3)/ ((x^(4/3)+x)^7)/x^(1/2)

Integral de ((x^(4/3)+x)^7)/x^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            7   
 |  / 4/3    \    
 |  \x    + x/    
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{7}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x^(4/3) + x)^7/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{\frac{56}{3}} + 42 u^{\frac{52}{3}} + 70 u^{\frac{50}{3}} + 42 u^{\frac{46}{3}} + 14 u^{\frac{44}{3}} + 14 u^{18} + 70 u^{16} + 2 u^{14}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{\frac{56}{3}}\, du = 2 \int u^{\frac{56}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{56}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{59}{3}}}{59}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{59}{3}}}{59}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 42 u^{\frac{52}{3}}\, du = 42 \int u^{\frac{52}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{52}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{55}{3}}}{55}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{126 u^{\frac{55}{3}}}{55}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 70 u^{\frac{50}{3}}\, du = 70 \int u^{\frac{50}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{50}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{53}{3}}}{53}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210 u^{\frac{53}{3}}}{53}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 42 u^{\frac{46}{3}}\, du = 42 \int u^{\frac{46}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{46}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{49}{3}}}{49}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18 u^{\frac{49}{3}}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 14 u^{\frac{44}{3}}\, du = 14 \int u^{\frac{44}{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{44}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{47}{3}}}{47}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{42 u^{\frac{47}{3}}}{47}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 14 u^{18}\, du = 14 \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 u^{19}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 70 u^{16}\, du = 70 \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{70 u^{17}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{14}\, du = 2 \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{15}}{15}$
    El resultado es: $\frac{6 u^{\frac{59}{3}}}{59} + \frac{126 u^{\frac{55}{3}}}{55} + \frac{210 u^{\frac{53}{3}}}{53} + \frac{18 u^{\frac{49}{3}}}{7} + \frac{42 u^{\frac{47}{3}}}{47} + \frac{14 u^{19}}{19} + \frac{70 u^{17}}{17} + \frac{2 u^{15}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{7}}{\sqrt{x}} = \frac{x^{\frac{28}{3}} + 21 x^{\frac{26}{3}} + 35 x^{\frac{25}{3}} + 21 x^{\frac{23}{3}} + 7 x^{\frac{22}{3}} + 7 x^{9} + 35 x^{8} + x^{7}}{\sqrt{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{\frac{350}{3}} + 42 u^{\frac{346}{3}} + 70 u^{\frac{344}{3}} + 42 u^{\frac{340}{3}} + 14 u^{\frac{338}{3}} + 14 u^{116} + 70 u^{114} + 2 u^{112}}{u^{\frac{398}{3}}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{\frac{350}{3}} + 42 u^{\frac{346}{3}} + 70 u^{\frac{344}{3}} + 42 u^{\frac{340}{3}} + 14 u^{\frac{338}{3}} + 14 u^{116} + 70 u^{114} + 2 u^{112}}{u^{\frac{398}{3}}}\, du = - \int \frac{2 u^{\frac{350}{3}} + 42 u^{\frac{346}{3}} + 70 u^{\frac{344}{3}} + 42 u^{\frac{340}{3}} + 14 u^{\frac{338}{3}} + 14 u^{116} + 70 u^{114} + 2 u^{112}}{u^{\frac{398}{3}}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{\frac{350}{3}} + 42 u^{\frac{346}{3}} + 70 u^{\frac{344}{3}} + 42 u^{\frac{340}{3}} + 14 u^{\frac{338}{3}} + 14 u^{116} + 70 u^{114} + 2 u^{112}}{u^{\frac{398}{3}}} = \frac{2}{u^{16}} + \frac{70}{u^{18}} + \frac{14}{u^{20}} + \frac{14}{u^{\frac{50}{3}}} + \frac{42}{u^{\frac{52}{3}}} + \frac{70}{u^{\frac{56}{3}}} + \frac{42}{u^{\frac{58}{3}}} + \frac{2}{u^{\frac{62}{3}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{16}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{16}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{15 u^{15}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{70}{u^{18}}\, du = 70 \int \frac{1}{u^{18}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{18}}\, du = - \frac{1}{17 u^{17}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{70}{17 u^{17}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14}{u^{20}}\, du = 14 \int \frac{1}{u^{20}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{20}}\, du = - \frac{1}{19 u^{19}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14}{19 u^{19}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14}{u^{\frac{50}{3}}}\, du = 14 \int \frac{1}{u^{\frac{50}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{50}{3}}}\, du = - \frac{3}{47 u^{\frac{47}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{42}{47 u^{\frac{47}{3}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{42}{u^{\frac{52}{3}}}\, du = 42 \int \frac{1}{u^{\frac{52}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{52}{3}}}\, du = - \frac{3}{49 u^{\frac{49}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{7 u^{\frac{49}{3}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{70}{u^{\frac{56}{3}}}\, du = 70 \int \frac{1}{u^{\frac{56}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{56}{3}}}\, du = - \frac{3}{53 u^{\frac{53}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210}{53 u^{\frac{53}{3}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{42}{u^{\frac{58}{3}}}\, du = 42 \int \frac{1}{u^{\frac{58}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{58}{3}}}\, du = - \frac{3}{55 u^{\frac{55}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{126}{55 u^{\frac{55}{3}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{\frac{62}{3}}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{\frac{62}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{62}{3}}}\, du = - \frac{3}{59 u^{\frac{59}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{59 u^{\frac{59}{3}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{15 u^{15}} - \frac{70}{17 u^{17}} - \frac{14}{19 u^{19}} - \frac{42}{47 u^{\frac{47}{3}}} - \frac{18}{7 u^{\frac{49}{3}}} - \frac{210}{53 u^{\frac{53}{3}}} - \frac{126}{55 u^{\frac{55}{3}}} - \frac{6}{59 u^{\frac{59}{3}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{15 u^{15}} + \frac{70}{17 u^{17}} + \frac{14}{19 u^{19}} + \frac{42}{47 u^{\frac{47}{3}}} + \frac{18}{7 u^{\frac{49}{3}}} + \frac{210}{53 u^{\frac{53}{3}}} + \frac{126}{55 u^{\frac{55}{3}}} + \frac{6}{59 u^{\frac{59}{3}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{7}}{\sqrt{x}} = x^{\frac{53}{6}} + 21 x^{\frac{49}{6}} + 35 x^{\frac{47}{6}} + 21 x^{\frac{43}{6}} + 7 x^{\frac{41}{6}} + 7 x^{\frac{17}{2}} + 35 x^{\frac{15}{2}} + x^{\frac{13}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{53}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 21 x^{\frac{49}{6}}\, dx = 21 \int x^{\frac{49}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{49}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{55}{6}}}{55}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 35 x^{\frac{47}{6}}\, dx = 35 \int x^{\frac{47}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{47}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{53}{6}}}{53}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 21 x^{\frac{43}{6}}\, dx = 21 \int x^{\frac{43}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{43}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{49}{6}}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{\frac{41}{6}}\, dx = 7 \int x^{\frac{41}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{41}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{47}{6}}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{\frac{17}{2}}\, dx = 7 \int x^{\frac{17}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{17}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{19}{2}}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 35 x^{\frac{15}{2}}\, dx = 35 \int x^{\frac{15}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{15}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{17}{2}}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{13}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                          
 |                                                                                                           
 |           7                                                                                               
 | / 4/3    \              15/2      59/6       19/2       49/6       47/6       17/2        55/6        53/6
 | \x    + x/           2*x       6*x       14*x       18*x       42*x       70*x       126*x       210*x    
 | ----------- dx = C + ------- + ------- + -------- + -------- + -------- + -------- + --------- + ---------
 |      ___                15        59        19         7          47         17          55          53   
 |    \/ x                                                                                                   
 |                                                                                                           
/

$$\int \frac{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{7}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{59}{6}}}{59} + \frac{126 x^{\frac{55}{6}}}{55} + \frac{210 x^{\frac{53}{6}}}{53} + \frac{18 x^{\frac{49}{6}}}{7} + \frac{42 x^{\frac{47}{6}}}{47} + \frac{14 x^{\frac{19}{2}}}{19} + \frac{70 x^{\frac{17}{2}}}{17} + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

14.8077362472319

14.8077362472319

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^(4/3)+x)^7)/x^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3