Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
x√x*(dos /x)+ cuatro /(x^ dos + nueve)
x√x multiplicar por (2 dividir por x) más 4 dividir por (x al cuadrado más 9)
x√x multiplicar por (dos dividir por x) más cuatro dividir por (x en el grado dos más nueve)
x√x*(2/x)+4/(x2+9)
x√x*2/x+4/x2+9
x√x*(2/x)+4/(x²+9)
x√x*(2/x)+4/(x en el grado 2+9)
x√x(2/x)+4/(x^2+9)
x√x(2/x)+4/(x2+9)
x√x2/x+4/x2+9
x√x2/x+4/x^2+9
x√x*(2 dividir por x)+4 dividir por (x^2+9)
x√x*(2/x)+4/(x^2+9)dx
Expresiones semejantes
x√x*(2/x)+4/(x^2-9)
x√x*(2/x)-4/(x^2+9)

Resolución de integrales/ (2/x)/ x^2+9/ x√x*(2/x)+4/(x^2+9)

Integral de x√x*(2/x)+4/(x^2+9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    ___ 2     4   \   
 |  |x*\/ x *- + ------| dx
 |  |        x    2    |   
 |  \            x  + 9/   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x} \sqrt{x} x + \frac{4}{x^{2} + 9}\right)\, dx$$

Integral((x*sqrt(x))*(2/x) + 4/(x^2 + 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 u^{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{x^{2} + 9}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             /x\
 |                                  3/2   4*atan|-|
 | /    ___ 2     4   \          4*x            \3/
 | |x*\/ x *- + ------| dx = C + ------ + ---------
 | |        x    2    |            3          3    
 | \            x  + 9/                            
 |                                                 
/

$$\int \left(\frac{2}{x} \sqrt{x} x + \frac{4}{x^{2} + 9}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   4*atan(1/3)
- + -----------
3        3

$$\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{4}{3}$$

4   4*atan(1/3)
- + -----------
3        3

$$\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{4}{3}$$

4/3 + 4*atan(1/3)/3

Respuesta numérica [src]

1.76233407252886

1.76233407252886

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x√x*(2/x)+4/(x^2+9) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2