Sr Examen

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Integral de √arctg2x\(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |    ___________   
 |  \/ atan(2*x)    
 |  ------------- dx
 |            2     
 |     1 + 4*x      
 |                  
/                   
0                   
01atan(2x)4x2+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx
Integral(sqrt(atan(2*x))/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=atan(2x)u = \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}.

    Luego que du=2dx4x2+1du = \frac{2 dx}{4 x^{2} + 1} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    u2du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      udu=udu2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan32(2x)3\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan32(2x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

atan32(2x)3+constant\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |   ___________              3/2     
 | \/ atan(2*x)           atan   (2*x)
 | ------------- dx = C + ------------
 |           2                 3      
 |    1 + 4*x                         
 |                                    
/                                     
atan(2x)4x2+1dx=C+atan32(2x)3\int \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
    3/2   
atan   (2)
----------
    3     
atan32(2)3\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3}
=
=
    3/2   
atan   (2)
----------
    3     
atan32(2)3\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3}
atan(2)^(3/2)/3
Respuesta numérica [src]
0.388318147724537
0.388318147724537

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.