Integral de 4*2*x^5*(1/(x^4)+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $8 x^{5} \left(2 + \frac{1}{x^{4}}\right) = 16 x^{5} + 8 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{5}\, dx = 16 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{8 x^{6}}{3} + 4 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{3} + 4\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{3} + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{3} + 4\right)+ \mathrm{constant}$