Integral de (4x^3+15x^2+2x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3}$

      El resultado es: $x^{4} + 5 x^{3}$

   El resultado es: $x^{4} + 5 x^{3} + x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{2} + 5 x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{2} + 5 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} + 5 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$