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Integral de cos2x-6sin^2x*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /                2          \   
 |  \cos(2*x) - 6*sin (x)*cos(x)/ dx
 |                                  
/                                   
0                                   
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(2*x) - 6*sin(x)^2*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 | /                2          \          sin(2*x)        3   
 | \cos(2*x) - 6*sin (x)*cos(x)/ dx = C + -------- - 2*sin (x)
 |                                           2                
/                                                             
$$\int \left(- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
sin(2)        3   
------ - 2*sin (1)
  2               
$$- 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
sin(2)        3   
------ - 2*sin (1)
  2               
$$- 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
sin(2)/2 - 2*sin(1)^3
Respuesta numérica [src]
-0.73699775976907
-0.73699775976907

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.