Sr Examen

Integral de x*Cos(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p              
  -              
  4              
  /              
 |               
 |  x*cos(2*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{4}} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(2*x), (x, 0, p/4))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     cos(2*x)   x*sin(2*x)
 | x*cos(2*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        4           2     
/                                           
$$\int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Respuesta [src]
         /p\        /p\
      cos|-|   p*sin|-|
  1      \2/        \2/
- - + ------ + --------
  4     4         8    
$$\frac{p \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{4}$$
=
=
         /p\        /p\
      cos|-|   p*sin|-|
  1      \2/        \2/
- - + ------ + --------
  4     4         8    
$$\frac{p \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{4}$$
-1/4 + cos(p/2)/4 + p*sin(p/2)/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.