Integral de (6+5x)(3x+4)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(3 x + 4\right)^{5} \left(5 x + 6\right) = 1215 x^{6} + 9558 x^{5} + 31320 x^{4} + 54720 x^{3} + 53760 x^{2} + 28160 x + 6144$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1215 x^{6}\, dx = 1215 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1215 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9558 x^{5}\, dx = 9558 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $1593 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 31320 x^{4}\, dx = 31320 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6264 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 54720 x^{3}\, dx = 54720 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $13680 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 53760 x^{2}\, dx = 53760 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $17920 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 28160 x\, dx = 28160 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $14080 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 6144\, dx = 6144 x$

   El resultado es: $\frac{1215 x^{7}}{7} + 1593 x^{6} + 6264 x^{5} + 13680 x^{4} + 17920 x^{3} + 14080 x^{2} + 6144 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(1215 x^{6} + 11151 x^{5} + 43848 x^{4} + 95760 x^{3} + 125440 x^{2} + 98560 x + 43008\right)}{7}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(1215 x^{6} + 11151 x^{5} + 43848 x^{4} + 95760 x^{3} + 125440 x^{2} + 98560 x + 43008\right)}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(1215 x^{6} + 11151 x^{5} + 43848 x^{4} + 95760 x^{3} + 125440 x^{2} + 98560 x + 43008\right)}{7}+ \mathrm{constant}$