Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(((x)^(uno / dos)- dos)^ dos)/(x)
(((x) en el grado (1 dividir por 2) menos 2) al cuadrado ) dividir por (x)
(((x) en el grado (uno dividir por dos) menos dos) en el grado dos) dividir por (x)
(((x)(1/2)-2)2)/(x)
x1/2-22/x
(((x)^(1/2)-2)²)/(x)
(((x) en el grado (1/2)-2) en el grado 2)/(x)
x^1/2-2^2/x
(((x)^(1 dividir por 2)-2)^2) dividir por (x)
(((x)^(1/2)-2)^2)/(x)dx
Expresiones semejantes
(((x)^(1/2)+2)^2)/(x)

Resolución de integrales/ (x)^(1/2)/ (((x)^(1/2)-2)^2)/(x)

Integral de (((x)^(1/2)-2)^2)/(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  /  ___    \    
 |  \\/ x  - 2/    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}{x}\, dx$$

Integral((sqrt(x) - 2)^2/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u} = 2 u - 8 + \frac{8}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, du = - 8 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
    El resultado es: $u^{2} - 8 u + 8 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 8 \sqrt{x} + x + 8 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}{x} = \frac{- 4 \sqrt{x} + x + 4}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{4 u \sqrt{\frac{1}{u}} - 4 u - 1}{u^{2}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{- u^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{u} + 4 u}{u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- u^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{u} + 4 u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{- u^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{u} + 4 u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u}\, du = - \int \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{u} = 2 u - 8 + \frac{8}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, du = - 8 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u^{2} - 8 u + 8 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} + 8 u - 8 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 \sqrt{u} - u - 8 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \sqrt{u} + u + 8 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 8 \sqrt{\frac{1}{u}} + 8 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 8 \sqrt{x} + x + 8 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}{x} = 1 + \frac{4}{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \sqrt{x}$
  El resultado es: $- 8 \sqrt{x} + x + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- 8 \sqrt{x} + x + 4 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 8 \sqrt{x} + x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 \sqrt{x} + x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |            2                                    
 | /  ___    \                                     
 | \\/ x  - 2/                   ___        /  ___\
 | ------------ dx = C + x - 8*\/ x  + 8*log\\/ x /
 |      x                                          
 |                                                 
/

$$\int \frac{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}{x}\, dx = C - 8 \sqrt{x} + x + 8 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

169.361784538094

169.361784538094

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (((x)^(1/2)-2)^2)/(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3