Integral de (2x^2)/(3-x)/(7+2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2 x^{2} \frac{1}{3 - x}}{9}\, dx = \frac{\int \frac{2 x^{2}}{3 - x}\, dx}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 x^{2}}{3 - x}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{3 - x}\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x^{2}}{3 - x} = - x - 3 - \frac{9}{x - 3}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{9}{x - 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

               1. que $u = x - 3$.

                  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\log{\left(x - 3 \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x - 3 \right)}$

            El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x^{2}}{3 - x} = - \frac{x^{2}}{x - 3}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{x^{2}}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - 3}\, dx$

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$

            2. Integramos término a término:

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 3\, dx = 3 x$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

                  1. que $u = x - 3$.

                     Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                     $\int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Si ahora sustituir $u$ más en:

                     $\log{\left(x - 3 \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$

               El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} - 6 x - 18 \log{\left(x - 3 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - 2 \log{\left(x - 3 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - 2 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - 2 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$