Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx/(1+sinx)
Integral de x√(x+1)
Integral de abs(x)
Integral de x*arctgx
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos + dos)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 2)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más dos)
x2/(x2+2)
x2/x2+2
x²/(x²+2)
x en el grado 2/(x en el grado 2+2)
x^2/x^2+2
x^2 dividir por (x^2+2)
x^2/(x^2+2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ x^2/(x^2+2)

Integral de x^2/(x^2+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
El resultado es: $x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    2                          /    ___\
 |   x                   ___     |x*\/ 2 |
 | ------ dx = C + x - \/ 2 *atan|-------|
 |  2                            \   2   /
 | x  + 2                                 
 |                                        
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx = C + x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /  ___\
      ___     |\/ 2 |
1 - \/ 2 *atan|-----|
              \  2  /

$$- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 1$$

              /  ___\
      ___     |\/ 2 |
1 - \/ 2 *atan|-----|
              \  2  /

$$- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 1$$

1 - sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.129580248632897

0.129580248632897

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2/(x^2+2) dx

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