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Resolución de integrales/ x^2+2/ x^2/(x^2+2)

Integral de x^2/(x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 2   
 |           
/            
0
∫01x2x2+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x2+2=1−2x2+2\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2+2) dx=−2∫1x2+2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=2, context=1/(x**2 + 2), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −2atan⁡(2x2)- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}

    El resultado es: x−2atan⁡(2x2)x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−2atan⁡(2x2)+constantx - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−2atan⁡(2x2)+constantx - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    2                          /    ___\
 |   x                   ___     |x*\/ 2 |
 | ------ dx = C + x - \/ 2 *atan|-------|
 |  2                            \   2   /
 | x  + 2                                 
 |                                        
/
∫x2x2+2 dx=C+x−2atan⁡(2x2)\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx = C + x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /  ___\
      ___     |\/ 2 |
1 - \/ 2 *atan|-----|
              \  2  /
−2atan⁡(22)+1- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 1 
=
= 
              /  ___\
      ___     |\/ 2 |
1 - \/ 2 *atan|-----|
              \  2  /
−2atan⁡(22)+1- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 1 
1 - sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.129580248632897
0.129580248632897

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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