Sr Examen

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Resolución de integrales/ 3*x+1/ (6*x-4)*e^(3*x+1)

Integral de (6*x-4)*e^(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |             3*x + 1   
 |  (6*x - 4)*E        dx
 |                       
/                        
0
∫01e3x+1(6x−4) dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x + 1} \left(6 x - 4\right)\, dx 
Integral((6*x - 4)*E^(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1(6x−4)=6exe3x−4ee3xe^{3 x + 1} \left(6 x - 4\right) = 6 e x e^{3 x} - 4 e e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6exe3x dx=6e∫xe3x dx\int 6 e x e^{3 x}\, dx = 6 e \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 6e(xe3x3−e3x9)6 e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ee3x) dx=−4e∫e3x dx\int \left(- 4 e e^{3 x}\right)\, dx = - 4 e \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4ee3x3- \frac{4 e e^{3 x}}{3}

      El resultado es: 6e(xe3x3−e3x9)−4ee3x36 e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) - \frac{4 e e^{3 x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1(6x−4)=6exe3x−4ee3xe^{3 x + 1} \left(6 x - 4\right) = 6 e x e^{3 x} - 4 e e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6exe3x dx=6e∫xe3x dx\int 6 e x e^{3 x}\, dx = 6 e \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 6e(xe3x3−e3x9)6 e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ee3x) dx=−4e∫e3x dx\int \left(- 4 e e^{3 x}\right)\, dx = - 4 e \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4ee3x3- \frac{4 e e^{3 x}}{3}

      El resultado es: 6e(xe3x3−e3x9)−4ee3x36 e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) - \frac{4 e e^{3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x−1)e3x+12 \left(x - 1\right) e^{3 x + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x−1)e3x+1+constant2 \left(x - 1\right) e^{3 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−1)e3x+1+constant2 \left(x - 1\right) e^{3 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                 /   3*x      3*x\        3*x
 |            3*x + 1              |  e      x*e   |   4*E*e   
 | (6*x - 4)*E        dx = C + 6*E*|- ---- + ------| - --------
 |                                 \   9       3   /      3    
/
∫e3x+1(6x−4) dx=C+6e(xe3x3−e3x9)−4ee3x3\int e^{3 x + 1} \left(6 x - 4\right)\, dx = C + 6 e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) - \frac{4 e e^{3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*E
2e2 e 
=
= 
2*E
2e2 e 
2*E
Respuesta numérica [src] 
5.43656365691809
5.43656365691809

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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