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Resolución de integrales/ x^2-9/ ((x^2-9):2)/x^4

Integral de ((x^2-9):2)/x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / 2    \   
 |  |x  - 9|   
 |  |------|   
 |  \  2   /   
 |  -------- dx
 |      4      
 |     x       
 |             
/              
0
∫0112(x2−9)x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{2} \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4}}\, dx 
Integral(((x^2 - 9)/2)/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12(x2−9)x4=12x2−92x4\frac{\frac{1}{2} \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4}} = \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{9}{2 x^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12x2 dx=∫1x2 dx2\int \frac{1}{2 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −12x- \frac{1}{2 x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−92x4) dx=−9∫1x4 dx2\int \left(- \frac{9}{2 x^{4}}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 32x3\frac{3}{2 x^{3}}

      El resultado es: −12x+32x3- \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12(x2−9)x4=x2−92x4\frac{\frac{1}{2} \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4}} = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2−92x4 dx=∫x2−9x4 dx2\int \frac{x^{2} - 9}{2 x^{4}}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2} - 9}{x^{4}}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2−9x4=1x2−9x4\frac{x^{2} - 9}{x^{4}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−9x4) dx=−9∫1x4 dx\int \left(- \frac{9}{x^{4}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x3\frac{3}{x^{3}}

        El resultado es: −1x+3x3- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: −12x+32x3- \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    3−x22x3\frac{3 - x^{2}}{2 x^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3−x22x3+constant\frac{3 - x^{2}}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3−x22x3+constant\frac{3 - x^{2}}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 | / 2    \                    
 | |x  - 9|                    
 | |------|                    
 | \  2   /           1     3  
 | -------- dx = C - --- + ----
 |     4             2*x      3
 |    x                    2*x 
 |                             
/
∫12(x2−9)x4 dx=C−12x+32x3\int \frac{\frac{1}{2} \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4}}\, dx = C - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000000000000000020000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-3.51644005100635e+57
-3.51644005100635e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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