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Resolución de integrales/ x^(1/2)/ (2x-4)/ 2x^(1/2)-(2x-4)

Integral de 2x^(1/2)-(2x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    ___           \   
 |  \2*\/ x  + -2*x + 4/ dx
 |                         
/                          
4
∫41(2x+(4−2x)) dx\int\limits_{4}^{1} \left(2 \sqrt{x} + \left(4 - 2 x\right)\right)\, dx 
Integral(2*sqrt(x) - 2*x + 4, (x, 4, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: −x2+4x- x^{2} + 4 x

    El resultado es: 4x323−x2+4x\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} + 4 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x323−x2+4x+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x323−x2+4x+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                             3/2
 | /    ___           \           2         4*x   
 | \2*\/ x  + -2*x + 4/ dx = C - x  + 4*x + ------
 |                                            3   
/
∫(2x+(4−2x)) dx=C+4x323−x2+4x\int \left(2 \sqrt{x} + \left(4 - 2 x\right)\right)\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} + 4 x
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-19/3
−193- \frac{19}{3} 
=
= 
-19/3
−193- \frac{19}{3} 
-19/3
Respuesta numérica [src] 
-6.33333333333333
-6.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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