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Resolución de integrales/ x^2+8/ 3x+5/√x^2+8x-5

Integral de 3x+5/√x^2+8x-5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /        5             \   
 |  |3*x + ------ + 8*x - 5| dx
 |  |           2          |   
 |  |        ___           |   
 |  \      \/ x            /   
 |                             
/                              
0
∫01((8x+(3x+5(x)2))−5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(8 x + \left(3 x + \frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\right) - 5\right)\, dx 
Integral(3*x + 5/(sqrt(x))^2 + 8*x - 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5(x)2 dx=5∫1(x)2 dx\int \frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            log⁡((x)2)\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡((x)2)5 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

        El resultado es: 3x22+5log⁡((x)2)\frac{3 x^{2}}{2} + 5 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

      El resultado es: 11x22+5log⁡((x)2)\frac{11 x^{2}}{2} + 5 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

    El resultado es: 11x22−5x+5log⁡((x)2)\frac{11 x^{2}}{2} - 5 x + 5 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    11x22−5x+5log⁡(x)\frac{11 x^{2}}{2} - 5 x + 5 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    11x22−5x+5log⁡(x)+constant\frac{11 x^{2}}{2} - 5 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11x22−5x+5log⁡(x)+constant\frac{11 x^{2}}{2} - 5 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                              /     2\       2
 | /        5             \                     |  ___ |   11*x 
 | |3*x + ------ + 8*x - 5| dx = C - 5*x + 5*log\\/ x  / + -----
 | |           2          |                                  2  
 | |        ___           |                                     
 | \      \/ x            /                                     
 |                                                              
/
∫((8x+(3x+5(x)2))−5) dx=C+11x22−5x+5log⁡((x)2)\int \left(\left(8 x + \left(3 x + \frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\right) - 5\right)\, dx = C + \frac{11 x^{2}}{2} - 5 x + 5 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
220.952230669964
220.952230669964

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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