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Resolución de integrales/ 9*x^2/ x√(9-3*9*x^2)

Integral de x√(9-3*9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |       ___________   
 |      /         2    
 |  x*\/  9 - 27*x   dx
 |                     
/                      
0
∫00x9−27x2 dx\int\limits_{0}^{0} x \sqrt{9 - 27 x^{2}}\, dx 
Integral(x*sqrt(9 - 27*x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=9−27x2u = 9 - 27 x^{2}.

      Luego que du=−54xdxdu = - 54 x dx y ponemos −du54- \frac{du}{54}:

      ∫(−u54) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{54}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−∫u du54\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{54}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −u3281- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{81}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −(9−27x2)3281- \frac{\left(9 - 27 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{81}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x9−27x2=3x1−3x2x \sqrt{9 - 27 x^{2}} = 3 x \sqrt{1 - 3 x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x1−3x2 dx=3∫x1−3x2 dx\int 3 x \sqrt{1 - 3 x^{2}}\, dx = 3 \int x \sqrt{1 - 3 x^{2}}\, dx

      1. que u=1−3x2u = 1 - 3 x^{2}.

        Luego que du=−6xdxdu = - 6 x dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−u6) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du6\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u329- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −(1−3x2)329- \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −(1−3x2)323- \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −(1−3x2)323- \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(1−3x2)323+constant- \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(1−3x2)323+constant- \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |      ___________          /        2\   
 |     /         2           \9 - 27*x /   
 | x*\/  9 - 27*x   dx = C - --------------
 |                                 81      
/
∫x9−27x2 dx=C−(9−27x2)3281\int x \sqrt{9 - 27 x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(9 - 27 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{81}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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