Integral de -1/(2siny*cosy^3) dy
Solución
Solución detallada
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1 2 sin ( y ) cos 3 ( y ) ) d y = − ∫ 1 2 sin ( y ) cos 3 ( y ) d y \int \left(- \frac{1}{2 \sin{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{2 \sin{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}}\, dy ∫ ( − 2 s i n ( y ) c o s 3 ( y ) 1 ) d y = − ∫ 2 s i n ( y ) c o s 3 ( y ) 1 d y
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
− log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 log ( tan ( y 2 ) ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + 2 tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) t a n 4 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) t a n 2 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) t a n 4 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) t a n 2 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) t a n 4 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) t a n 2 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 t a n 2 ( 2 y )
Por lo tanto, el resultado es: log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + 2 log ( tan ( y 2 ) ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) t a n 4 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) t a n 2 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) t a n 4 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) t a n 2 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) t a n 4 ( 2 y ) + 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) t a n 2 ( 2 y ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) − 2 t a n 4 ( 2 y ) − 4 t a n 2 ( 2 y ) + 2 2 t a n 2 ( 2 y )
Ahora simplificar:
( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 ( ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) ) + cos ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − log ( tan ( y 2 ) ) ) cos 2 ( y ) 8 ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 cos 2 ( y ) \frac{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \left(\left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 y \right)} - 1\right) + 4 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(y \right)}}{8 \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}} 8 ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 c o s 2 ( y ) ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 ( ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) ) + c o s ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − l o g ( t a n ( 2 y ) ) ) c o s 2 ( y )
Añadimos la constante de integración:
( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 ( ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) ) + cos ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − log ( tan ( y 2 ) ) ) cos 2 ( y ) 8 ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 cos 2 ( y ) + c o n s t a n t \frac{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \left(\left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 y \right)} - 1\right) + 4 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(y \right)}}{8 \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}}+ \mathrm{constant} 8 ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 c o s 2 ( y ) ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 ( ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) ) + c o s ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − l o g ( t a n ( 2 y ) ) ) c o s 2 ( y ) + constant
Respuesta:
( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 ( ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( y ) − 1 ) 2 log ( tan ( y 2 ) ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − ( cos ( 2 y ) − 1 ) log ( tan ( y 2 ) ) + cos ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( log ( tan ( y 2 ) − 1 ) + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) − log ( tan ( y 2 ) ) ) cos 2 ( y ) 8 ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 cos 2 ( y ) + c o n s t a n t \frac{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \left(\left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(y \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \left(\cos{\left(2 y \right)} - 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 y \right)} - 1\right) + 4 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(y \right)}}{8 \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1\right)^{2} \left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}}+ \mathrm{constant} 8 ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 c o s 2 ( y ) ( t a n ( 2 y ) − 1 ) 2 ( t a n ( 2 y ) + 1 ) 2 ( ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( y ) − 1 ) 2 l o g ( t a n ( 2 y ) ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − ( c o s ( 2 y ) − 1 ) l o g ( t a n ( 2 y ) ) + c o s ( 2 y ) − 1 ) + 4 ( l o g ( t a n ( 2 y ) − 1 ) + l o g ( t a n ( 2 y ) + 1 ) − l o g ( t a n ( 2 y ) ) ) c o s 2 ( y ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /y\\ / /y\\ / /y\\ 2/y\ 4/y\ / /y\\ 4/y\ / /y\\ 4/y\ / /y\\ 2/y\ / /y\\ 2/y\ / /y\\ 2/y\ / /y\\
| log|1 + tan|-|| log|-1 + tan|-|| log|tan|-|| 2*tan |-| tan |-|*log|1 + tan|-|| tan |-|*log|-1 + tan|-|| tan |-|*log|tan|-|| 2*tan |-|*log|1 + tan|-|| 2*tan |-|*log|-1 + tan|-|| 2*tan |-|*log|tan|-||
| -1 \ \2// \ \2// \ \2// \2/ \2/ \ \2// \2/ \ \2// \2/ \ \2// \2/ \ \2// \2/ \ \2// \2/ \ \2//
| ---------------- dy = C + ------------------------- + ------------------------- - ------------------------- - ------------------------- + ------------------------- + ------------------------- - ------------------------- - ------------------------- - -------------------------- + -------------------------
| 3 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\ 2/y\ 4/y\
| 2*sin(y)*cos (y) 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|
| \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/
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∫ ( − 1 2 sin ( y ) cos 3 ( y ) ) d y = C + log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 log ( tan ( y 2 ) − 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) − 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 log ( tan ( y 2 ) + 1 ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + log ( tan ( y 2 ) + 1 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) ) tan 4 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 + 2 log ( tan ( y 2 ) ) tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − log ( tan ( y 2 ) ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 − 2 tan 2 ( y 2 ) 2 tan 4 ( y 2 ) − 4 tan 2 ( y 2 ) + 2 \int \left(- \frac{1}{2 \sin{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}}\right)\, dy = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{y}{2} \right)} - 4 \tan^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)} + 2} ∫ ( − 2 sin ( y ) cos 3 ( y ) 1 ) d y = C + 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) − 1 ) tan 4 ( 2 y ) − 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 2 log ( tan ( 2 y ) − 1 ) tan 2 ( 2 y ) + 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) − 1 ) + 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) + 1 ) tan 4 ( 2 y ) − 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 2 log ( tan ( 2 y ) + 1 ) tan 2 ( 2 y ) + 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) + 1 ) − 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) ) tan 4 ( 2 y ) + 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 2 log ( tan ( 2 y ) ) tan 2 ( 2 y ) − 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 log ( tan ( 2 y ) ) − 2 tan 4 ( 2 y ) − 4 tan 2 ( 2 y ) + 2 2 tan 2 ( 2 y )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 -5000 5000
− ∞ − i π 4 -\infty - \frac{i \pi}{4} − ∞ − 4 iπ
=
− ∞ − i π 4 -\infty - \frac{i \pi}{4} − ∞ − 4 iπ
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
