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Resolución de integrales/ -3x^2/ x*e^(-3x^2)

Integral de x*e^(-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |     -3*x    
 |  x*E      dx
 |             
/              
0
∫01e−3x2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x^{2}} x\, dx 
Integral(x*E^(-3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−3x2u = - 3 x^{2}.

    Luego que du=−6xdxdu = - 6 x dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

    ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −e−3x26- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−3x26+constant- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−3x26+constant- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                        2
 |        2           -3*x 
 |    -3*x           e     
 | x*E      dx = C - ------
 |                     6   
/
∫e−3x2x dx=C−e−3x26\int e^{- 3 x^{2}} x\, dx = C - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -3
1   e  
- - ---
6    6
16−16e3\frac{1}{6} - \frac{1}{6 e^{3}} 
=
= 
     -3
1   e  
- - ---
6    6
16−16e3\frac{1}{6} - \frac{1}{6 e^{3}} 
1/6 - exp(-3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.158368821938689
0.158368821938689

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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