Sr Examen

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Integral de x*e^(-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |     -3*x    
 |  x*E      dx
 |             
/              
0              
01e3x2xdx\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x^{2}} x\, dx
Integral(x*E^(-3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=3x2u = - 3 x^{2}.

    Luego que du=6xdxdu = - 6 x dx y ponemos du6- \frac{du}{6}:

    (eu6)du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: eu6- \frac{e^{u}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e3x26- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e3x26+constant- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

e3x26+constant- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        
 |                        2
 |        2           -3*x 
 |    -3*x           e     
 | x*E      dx = C - ------
 |                     6   
/                          
e3x2xdx=Ce3x26\int e^{- 3 x^{2}} x\, dx = C - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Respuesta [src]
     -3
1   e  
- - ---
6    6 
1616e3\frac{1}{6} - \frac{1}{6 e^{3}}
=
=
     -3
1   e  
- - ---
6    6 
1616e3\frac{1}{6} - \frac{1}{6 e^{3}}
1/6 - exp(-3)/6
Respuesta numérica [src]
0.158368821938689
0.158368821938689

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.